垃圾填埋場中土工膜的的上下由于土層或垃圾的壓實(shí)作用，均有剪應(yīng)力作用土工膜上(見圖1)。

當(dāng)τu<τl時，土工膜處于剪應(yīng)力等于τu的純剪切狀態(tài)；當(dāng)τu=τl時，土工膜處于純剪切狀態(tài)，這2種情況對土工膜都無關(guān)緊要，因?yàn)橥凉つ��?nèi)并不產(chǎn)生不平衡的拉應(yīng)力；當(dāng)τu>τl時，土工膜處于剪應(yīng)力等于τl的純剪切狀態(tài)，且τu-τl的不平衡應(yīng)力必須由土工膜的張力來平衡。

為了推導(dǎo)不平衡摩擦力引起的土工膜的張力，首先做3點(diǎn)假設(shè)[5]：1)假設(shè)土工膜上層的邊界面上沒有出現(xiàn)滑移；2)假設(shè)襯墊上的水壓作用并不明顯；3)假設(shè)土工膜接觸的土體為彈性體。

取圖1中單元體土工膜(討論τu>τl的情況)，見圖2，由單元體的應(yīng)力情況，列單元體的平衡方程，

式中，T為單位寬度上土工膜的拉應(yīng)力(kN/m)；Su為單位寬度上土工膜和上層材料間的剪應(yīng)力(kN/m)；Sl為單位寬度上土工膜和下層材料間的剪應(yīng)力(kN/m)。S=C+Ntanδ。其中，C=cl；N=γHlcosφ

式中，c為土工膜和相鄰材料單位寬度上的凝聚力(kPa)；C為土工膜和相鄰材料的凝聚力(kPa)；δ為土工膜和相鄰材料間的摩擦角(°)；N為單位寬度土工膜上作用的法向力(kN/m)；γ為土工膜上覆材料的容重(kN/m3)；H為土工膜上覆材料的厚度(m)；Treq為單位寬度上土工膜需要的張力(kN/m)

式中，[T]為單位寬度上土工膜允許的張力(kN/m)；[σ]為土工膜允許的拉應(yīng)力(kPa)；t為土工膜的厚度(m)；(Fs)M為土工膜的拉伸安全系數(shù)。